Rezolvați (8y^12/27x^15)^frac{1{3}}

$$( \frac { 8 y ^ { 12 } } { 27 x ^ { 15 } } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{2y^{4}}{3x^{5}}$$

Pașii soluției

Pentru a ridica \frac{8y^{12}}{27x^{15}} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(8y^{12}\right)^{\frac{1}{3}}}{\left(27x^{15}\right)^{\frac{1}{3}}}$$

Extindeți \left(8y^{12}\right)^{\frac{1}{3}}.

$$\frac{8^{\frac{1}{3}}\left(y^{12}\right)^{\frac{1}{3}}}{\left(27x^{15}\right)^{\frac{1}{3}}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 12 cu \frac{1}{3} pentru a obține 4.

$$\frac{8^{\frac{1}{3}}y^{4}}{\left(27x^{15}\right)^{\frac{1}{3}}}$$

Calculați 8 la puterea \frac{1}{3} și obțineți 2.

$$\frac{2y^{4}}{\left(27x^{15}\right)^{\frac{1}{3}}}$$

Extindeți \left(27x^{15}\right)^{\frac{1}{3}}.

$$\frac{2y^{4}}{27^{\frac{1}{3}}\left(x^{15}\right)^{\frac{1}{3}}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 15 cu \frac{1}{3} pentru a obține 5.

$$\frac{2y^{4}}{27^{\frac{1}{3}}x^{5}}$$

Calculați 27 la puterea \frac{1}{3} și obțineți 3.

$$\frac{2y^{4}}{3x^{5}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{10y^{4}}{3x^{6}}$$