Rezolvați (6/5-1+12/5)(1/5-1/4+frac{7}{2}-frac{8}{3})

$$( \frac { 6 } { 5 } - 1 + \frac { 12 } { 5 } ) ( \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 8 } { 3 } )$$

Evaluați

$$\frac{611}{300}\approx 2,036666667$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{5}{5}.

$$\left(\frac{6}{5}-\frac{5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Deoarece \frac{6}{5} și \frac{5}{5} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\left(\frac{6-5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Scădeți 5 din 6 pentru a obține 1.

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Deoarece \frac{1}{5} și \frac{12}{5} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1+12}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Adunați 1 și 12 pentru a obține 13.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 4 este 20. Faceți conversia pentru \frac{1}{5} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 20.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4}{20}-\frac{5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Deoarece \frac{4}{20} și \frac{5}{20} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4-5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Scădeți 5 din 4 pentru a obține -1.

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 20 și 2 este 20. Faceți conversia pentru -\frac{1}{20} și \frac{7}{2} în fracții cu numitorul 20.

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Deoarece -\frac{1}{20} și \frac{70}{20} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{-1+70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Adunați -1 și 70 pentru a obține 69.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{69}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 20 și 3 este 60. Faceți conversia pentru \frac{69}{20} și \frac{8}{3} în fracții cu numitorul 60.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{207}{60}-\frac{160}{60}\right)$$

Deoarece \frac{207}{60} și \frac{160}{60} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{13}{5}\times \frac{207-160}{60}$$

Scădeți 160 din 207 pentru a obține 47.

$$\frac{13}{5}\times \frac{47}{60}$$

Înmulțiți \frac{13}{5} cu \frac{47}{60} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{13\times 47}{5\times 60}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{13\times 47}{5\times 60}.

$$\frac{611}{300}$$

Descompunere în factori

$$\frac{13 \cdot 47}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5 ^ {2}} = 2\frac{11}{300} = 2,0366666666666666$$