Rezolvați (5/10+3/3)^2:(15/9)^2+[(7/10:frac{84}{30}+frac{24}{9}:frac{4}{9})+frac{2}{27}+frac{5}{12}]

$$( \frac { 5 } { 10 } + \frac { 3 } { 3 } ) ^ { 2 } : ( \frac { 15 } { 9 } ) ^ { 2 } + [ ( \frac { 7 } { 10 } : \frac { 84 } { 30 } + \frac { 24 } { 9 } : \frac { 4 } { 9 } ) + \frac { 2 } { 27 } + \frac { 5 } { 12 } ]$$

Evaluați

$$\frac{20387}{2700}\approx 7,550740741$$

Pașii soluției

Împărțiți 3 la 3 pentru a obține 1.

$$\frac{\left(\frac{5}{10}+1\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Reduceți fracția \frac{5}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}+1\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Adunați \frac{1}{2} și 1 pentru a obține \frac{3}{2}.

$$\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Calculați \frac{3}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{9}{4}.

$$\frac{\frac{9}{4}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Reduceți fracția \frac{15}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{\frac{9}{4}}{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Calculați \frac{5}{3} la puterea 2 și obțineți \frac{25}{9}.

$$\frac{\frac{9}{4}}{\frac{25}{9}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Împărțiți \frac{9}{4} la \frac{25}{9} înmulțind pe \frac{9}{4} cu reciproca lui \frac{25}{9}.

$$\frac{9}{4}\times \frac{9}{25}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Înmulțiți \frac{9}{4} cu \frac{9}{25} pentru a obține \frac{81}{100}.

$$\frac{81}{100}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Împărțiți \frac{7}{10} la \frac{84}{30} înmulțind pe \frac{7}{10} cu reciproca lui \frac{84}{30}.

$$\frac{81}{100}+\frac{7\times 30}{10\times 84}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Reduceți prin eliminare 3\times 7\times 10 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{81}{100}+\frac{1}{4}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Adunați \frac{81}{100} și \frac{1}{4} pentru a obține \frac{53}{50}.

$$\frac{53}{50}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Împărțiți \frac{24}{9} la \frac{4}{9} înmulțind pe \frac{24}{9} cu reciproca lui \frac{4}{9}.

$$\frac{53}{50}+\frac{24\times 9}{9\times 4}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Reduceți prin eliminare 3\times 3\times 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{53}{50}+2\times 3+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{53}{50}+6+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Adunați \frac{53}{50} și 6 pentru a obține \frac{353}{50}.

$$\frac{353}{50}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

Adunați \frac{353}{50} și \frac{2}{27} pentru a obține \frac{9631}{1350}.

$$\frac{9631}{1350}+\frac{5}{12}$$

Adunați \frac{9631}{1350} și \frac{5}{12} pentru a obține \frac{20387}{2700}.

$$\frac{20387}{2700}$$

Descompunere în factori

$$\frac{19 \cdot 29 \cdot 37}{2 ^ {2} \cdot 3 ^ {3} \cdot 5 ^ {2}} = 7\frac{1487}{2700} = 7,550740740740741$$