Rezolvați (4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5)

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Evaluați

$$\frac{x}{x-2}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 5-x și x-5 este x-5. Înmulțiți \frac{4}{5-x} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Deoarece \frac{4\left(-1\right)}{x-5} și \frac{9}{x-5} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Faceți înmulțiri în 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Faceți calcule în -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x-5 este x\left(x-5\right). Înmulțiți \frac{2}{x} cu \frac{x-5}{x-5}. Înmulțiți \frac{3}{x-5} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Deoarece \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} și \frac{3x}{x\left(x-5\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Combinați termeni similari în 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Împărțiți \frac{5}{x-5} la \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} înmulțind pe \frac{5}{x-5} cu reciproca lui \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x}{x-2}$$

Extindere

$$\frac{x}{x-2}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 5-x și x-5 este x-5. Înmulțiți \frac{4}{5-x} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Deoarece \frac{4\left(-1\right)}{x-5} și \frac{9}{x-5} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Faceți înmulțiri în 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Faceți calcule în -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x-5 este x\left(x-5\right). Înmulțiți \frac{2}{x} cu \frac{x-5}{x-5}. Înmulțiți \frac{3}{x-5} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Deoarece \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} și \frac{3x}{x\left(x-5\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Combinați termeni similari în 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Împărțiți \frac{5}{x-5} la \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} înmulțind pe \frac{5}{x-5} cu reciproca lui \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x}{x-2}$$