Rezolvați (frac{4+2sqrt{3}}{2})^2+frac{4+2sqrt{3}}{2}*frac{4-2sqrt{3}}{2}-(frac{4-2sqrt{3}}{2})^2

$$( \frac { 4 + 2 \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 4 + 2 \sqrt { 3 } } { 2 } \times \frac { 4 - 2 \sqrt { 3 } } { 2 } - ( \frac { 4 - 2 \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$8\sqrt{3}+1\approx 14,856406461$$

Pașii soluției

Împărțiți fiecare termen din 4+2\sqrt{3} la 2 pentru a obține 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}+\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\times \frac{4-2\sqrt{3}}{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\times \frac{4-2\sqrt{3}}{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\times \frac{4-2\sqrt{3}}{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$7+4\sqrt{3}+\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\times \frac{4-2\sqrt{3}}{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Împărțiți fiecare termen din 4+2\sqrt{3} la 2 pentru a obține 2+\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2+\sqrt{3}\right)\times \frac{4-2\sqrt{3}}{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Împărțiți fiecare termen din 4-2\sqrt{3} la 2 pentru a obține 2-\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Să luăm \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 2 la pătrat.

$$7+4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-3-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Scădeți 3 din 4 pentru a obține 1.

$$7+4\sqrt{3}+1-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Adunați 7 și 1 pentru a obține 8.

$$8+4\sqrt{3}-\left(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Împărțiți fiecare termen din 4-2\sqrt{3} la 2 pentru a obține 2-\sqrt{3}.

$$8+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$8+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$8+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$8+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 7-4\sqrt{3}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$8+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Scădeți 7 din 8 pentru a obține 1.

$$1+4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Combinați 4\sqrt{3} cu 4\sqrt{3} pentru a obține 8\sqrt{3}.

$$1+8\sqrt{3}$$