Rezolvați (3/a+1-a+1)diva^2-4a+4/a+1

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - a + 1 ) \div \frac { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a + 1 }$$

Evaluați

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -a+1 cu \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Deoarece \frac{3}{a+1} și \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Faceți înmulțiri în 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Combinați termeni similari în 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Împărțiți \frac{4-a^{2}}{a+1} la \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} înmulțind pe \frac{4-a^{2}}{a+1} cu reciproca lui \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Reduceți prin eliminare a+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$

Extindere

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -a+1 cu \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Deoarece \frac{3}{a+1} și \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Faceți înmulțiri în 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Combinați termeni similari în 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Împărțiți \frac{4-a^{2}}{a+1} la \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} înmulțind pe \frac{4-a^{2}}{a+1} cu reciproca lui \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Reduceți prin eliminare a+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$