Rezolvați (25/4)^2*(5/3)^2*(frac{sqrt{5}}{5})^2=

$$( \frac { 25 } { 4 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { \sqrt { 5 } } { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Evaluați

$$\frac{3125}{144}\approx 21,701388889$$

Pașii soluției

Calculați \frac{25}{4} la puterea 2 și obțineți \frac{625}{16}.

$$\frac{625}{16}\times \left(\frac{5}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Calculați \frac{5}{3} la puterea 2 și obțineți \frac{25}{9}.

$$\frac{625}{16}\times \frac{25}{9}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{625}{16} cu \frac{25}{9} pentru a obține \frac{15625}{144}.

$$\frac{15625}{144}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{5}}{5} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{15625}{144}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5^{2}}$$

Înmulțiți \frac{15625}{144} cu \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5^{2}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{15625\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{144\times 5^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{15625\times 5}{144\times 5^{2}}$$

Înmulțiți 15625 cu 5 pentru a obține 78125.

$$\frac{78125}{144\times 5^{2}}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{78125}{144\times 25}$$

Înmulțiți 144 cu 25 pentru a obține 3600.

$$\frac{78125}{3600}$$

Reduceți fracția \frac{78125}{3600} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 25.

$$\frac{3125}{144}$$

Descompunere în factori

$$\frac{5 ^ {5}}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 21\frac{101}{144} = 21,70138888888889$$