Rezolvați (2/a+1-3/a+3):(2/a^2-a-2-3/a^2+a-6)

$$( \frac { 2 } { a + 1 } - \frac { 3 } { a + 3 } ) : ( \frac { 2 } { a ^ { 2 } - a - 2 } - \frac { 3 } { a ^ { 2 } + a - 6 } )$$

Evaluați

$$a-2$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a+1 și a+3 este \left(a+1\right)\left(a+3\right). Înmulțiți \frac{2}{a+1} cu \frac{a+3}{a+3}. Înmulțiți \frac{3}{a+3} cu \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Deoarece \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} și \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Combinați termeni similari în 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Descompuneți în factori a^{2}-a-2. Descompuneți în factori a^{2}+a-6.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)}-\frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(a-2\right)\left(a+1\right) și \left(a-2\right)\left(a+3\right) este \left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right). Înmulțiți \frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)} cu \frac{a+3}{a+3}. Înmulțiți \frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)} cu \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Deoarece \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} și \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Combinați termeni similari în 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Împărțiți \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} la \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} înmulțind pe \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} cu reciproca lui \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{\left(-a+3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$a-2$$

Extindere

$$a-2$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a+1 și a+3 este \left(a+1\right)\left(a+3\right). Înmulțiți \frac{2}{a+1} cu \frac{a+3}{a+3}. Înmulțiți \frac{3}{a+3} cu \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Deoarece \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} și \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Combinați termeni similari în 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Descompuneți în factori a^{2}-a-2. Descompuneți în factori a^{2}+a-6.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)}-\frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(a-2\right)\left(a+1\right) și \left(a-2\right)\left(a+3\right) este \left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right). Înmulțiți \frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)} cu \frac{a+3}{a+3}. Înmulțiți \frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)} cu \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Deoarece \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} și \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Combinați termeni similari în 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Împărțiți \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} la \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} înmulțind pe \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} cu reciproca lui \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{\left(-a+3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$a-2$$