Rezolvați (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Rezolvați pentru y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{13}{2}-y cu y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Adăugați 12 la ambele părți.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu \frac{13}{2} și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați \frac{13}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați \frac{169}{4} cu 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{13}{2} cu \frac{19}{2} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Împărțiți 3 la -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{19}{2} din -\frac{13}{2} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Împărțiți -16 la -2.

$$y=8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{13}{2}-y cu y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Împărțiți \frac{13}{2} la -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Împărțiți -12 la -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Împărțiți -\frac{13}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{13}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{13}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{13}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Adunați 12 cu \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplificați.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Adunați \frac{13}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$