Rezolvați (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Combinați \frac{1}{x} cu \frac{1}{x} pentru a obține 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Exprimați 2\times \frac{1}{x} ca fracție unică.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Pentru a ridica \frac{2}{x} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați \frac{1}{x} cu \frac{1}{x} pentru a obține 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Exprimați 2\times \frac{1}{x} ca fracție unică.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Pentru a ridica \frac{2}{x} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Deoarece \frac{4}{x^{2}} și \frac{x^{2}}{x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 0 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4}{-2} atunci când ± este plus. Împărțiți 4 la -2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4}{-2} atunci când ± este minus. Împărțiți -4 la -2.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=2$$