Rezolvați (1/x^{4-x^{3}}-1/x^4+x^3)*x^2-1/2+1/x^2

$$( \frac { 1 } { x ^ { 4 } - x ^ { 3 } } - \frac { 1 } { x ^ { 4 } + x ^ { 3 } } ) \cdot \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{x+1}{x^{3}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{4}-x^{3}. Descompuneți în factori x^{4}+x^{3}.

$$\left(\frac{1}{\left(x-1\right)x^{3}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{3}}\right)\times \frac{x^{2}-1}{2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-1\right)x^{3} și \left(x+1\right)x^{3} este \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}. Înmulțiți \frac{1}{\left(x-1\right)x^{3}} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{1}{\left(x+1\right)x^{3}} cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}\right)\times \frac{x^{2}-1}{2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Deoarece \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}} și \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x+1-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}\times \frac{x^{2}-1}{2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în x+1-\left(x-1\right).

$$\frac{x+1-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}\times \frac{x^{2}-1}{2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Combinați termeni similari în x+1-x+1.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}\times \frac{x^{2}-1}{2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Înmulțiți \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}} cu \frac{x^{2}-1}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{2\left(x^{2}-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}\times 2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}+\frac{1}{x^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3} și x^{2} este \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}. Înmulțiți \frac{1}{x^{2}} cu \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{x^{2}-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}+\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}$$

Deoarece \frac{x^{2}-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}} și \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}-1+x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}$$

Faceți înmulțiri în x^{2}-1+x\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-1+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}-1+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x.

$$\frac{x^{2}-1+x^{3}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}-1+x^{3}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-1\right)\left(x+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x+1}{x^{3}}$$

Extindere

$$\frac{x+1}{x^{3}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{4}-x^{3}. Descompuneți în factori x^{4}+x^{3}.

$$\left(\frac{1}{\left(x-1\right)x^{3}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{3}}\right)\times \frac{x^{2}-1}{2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-1\right)x^{3} și \left(x+1\right)x^{3} este \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}. Înmulțiți \frac{1}{\left(x-1\right)x^{3}} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{1}{\left(x+1\right)x^{3}} cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}\right)\times \frac{x^{2}-1}{2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Deoarece \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}} și \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x+1-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}\times \frac{x^{2}-1}{2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în x+1-\left(x-1\right).

$$\frac{x+1-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}\times \frac{x^{2}-1}{2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Combinați termeni similari în x+1-x+1.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}\times \frac{x^{2}-1}{2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Înmulțiți \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}} cu \frac{x^{2}-1}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{2\left(x^{2}-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}\times 2}+\frac{1}{x^{2}}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}+\frac{1}{x^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3} și x^{2} este \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}. Înmulțiți \frac{1}{x^{2}} cu \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{x^{2}-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}+\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}$$

Deoarece \frac{x^{2}-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}} și \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}-1+x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}$$

Faceți înmulțiri în x^{2}-1+x\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-1+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}-1+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x.

$$\frac{x^{2}-1+x^{3}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}-1+x^{3}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{3}}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-1\right)\left(x+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x+1}{x^{3}}$$