Rezolvați (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Evaluați

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Exprimați \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 ca fracție unică.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Descompuneți în factori x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+3 și \left(x-3\right)\left(x+3\right) este \left(x-3\right)\left(x+3\right). Înmulțiți \frac{1}{x+3} cu \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Deoarece \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} și \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Combinați termeni similari în x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Reduceți prin eliminare x+3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Descompuneți în factori x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-3 și \left(x-3\right)^{2} este \left(x-3\right)^{2}. Înmulțiți \frac{1}{x-3} cu \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} și \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Extindeți \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$