Rezolvați (1/3+x/2)(1/9-x^2/4)(frac{1}{3}-frac{x}{2})

$$( \frac { 1 } { 3 } + \frac { x } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 9 } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { x } { 2 } )$$

Evaluați

$$\frac{\left(4-9x^{2}\right)^{2}}{1296}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 2 este 6. Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{x}{2} cu \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Deoarece \frac{2}{6} și \frac{3x}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 9 și 4 este 36. Înmulțiți \frac{1}{9} cu \frac{4}{4}. Înmulțiți \frac{x^{2}}{4} cu \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Deoarece \frac{4}{36} și \frac{9x^{2}}{36} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 2 este 6. Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{x}{2} cu \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Deoarece \frac{2}{6} și \frac{3x}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Înmulțiți \frac{2+3x}{6} cu \frac{4-9x^{2}}{36} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Înmulțiți \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} cu \frac{2-3x}{6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Înmulțiți 6 cu 36 pentru a obține 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Înmulțiți 216 cu 6 pentru a obține 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2+3x cu 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8-18x^{2}+12x-27x^{3} cu 2-3x și a combina termenii similari.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$

Extindere

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{2}}{18}+\frac{1}{81}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 2 este 6. Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{x}{2} cu \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Deoarece \frac{2}{6} și \frac{3x}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 9 și 4 este 36. Înmulțiți \frac{1}{9} cu \frac{4}{4}. Înmulțiți \frac{x^{2}}{4} cu \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Deoarece \frac{4}{36} și \frac{9x^{2}}{36} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 2 este 6. Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{x}{2} cu \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Deoarece \frac{2}{6} și \frac{3x}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Înmulțiți \frac{2+3x}{6} cu \frac{4-9x^{2}}{36} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Înmulțiți \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} cu \frac{2-3x}{6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Înmulțiți 6 cu 36 pentru a obține 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Înmulțiți 216 cu 6 pentru a obține 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2+3x cu 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8-18x^{2}+12x-27x^{3} cu 2-3x și a combina termenii similari.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$