Rezolvați (1/2x^2-4x^-1)^3

$$( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x ^ { - 1 } ) ^ { 3 }$$

Evaluați

$$\frac{\left(\frac{x^{3}-8}{x}\right)^{3}}{8}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și -1 pentru a obține 3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -1 cu 2 pentru a obține -2.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Înmulțiți x^{2} cu x^{-2} pentru a obține 1.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -1 cu 3 pentru a obține -3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$

Extindere

$$\frac{x^{6}}{8}-3x^{3}+24-\frac{64}{x^{3}}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și -1 pentru a obține 3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -1 cu 2 pentru a obține -2.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Înmulțiți x^{2} cu x^{-2} pentru a obține 1.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -1 cu 3 pentru a obține -3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$