Rezolvați (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combinați -x cu 3x pentru a obține 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Scădeți \frac{1}{4} din \frac{1}{4} pentru a obține 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$2x=2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$2x-2x=0$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$0=0$$

Comparați 0 și 0.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combinați -x cu 3x pentru a obține 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Scădeți \frac{1}{4} din \frac{1}{4} pentru a obține 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$2x=2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$2x-2x=0$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$0=0$$

Comparați 0 și 0.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{R}$$