Rezolvați (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$3-5a$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3a+\frac{3}{2} cu a+\frac{1}{2} și a combina termenii similari.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Combinați a^{2} cu -3a^{2} pentru a obține -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Adunați \frac{1}{4} și \frac{3}{4} pentru a obține 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Combinați -2a^{2} cu 2a^{2} pentru a obține 0.

$$1-a-4a+2$$

Combinați -a cu -4a pentru a obține -5a.

$$1-5a+2$$

Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$3-5a$$

Extindere

$$3-5a$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3a+\frac{3}{2} cu a+\frac{1}{2} și a combina termenii similari.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Combinați a^{2} cu -3a^{2} pentru a obține -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Adunați \frac{1}{4} și \frac{3}{4} pentru a obține 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Combinați -2a^{2} cu 2a^{2} pentru a obține 0.

$$1-a-4a+2$$

Combinați -a cu -4a pentru a obține -5a.

$$1-5a+2$$

Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$3-5a$$