Rezolvați (1/2sqrt{3}-4sqrt{5})^2=

$$( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } - 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Evaluați

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}\approx 65,258066615$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu 3 pentru a obține \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Înmulțiți 16 cu 5 pentru a obține 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Adunați \frac{3}{4} și 80 pentru a obține \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$

Extindere

$$\frac{323}{4} - 4 \sqrt{15} = 65,258066615$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu 3 pentru a obține \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Înmulțiți 16 cu 5 pentru a obține 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Adunați \frac{3}{4} și 80 pentru a obține \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$