Rezolvați (1/sqrt{2}*8sqrt{2}*2/3)*1/2

$$( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \times 8 \sqrt { 2 } \times \frac { 2 } { 3 } ) \times \frac { 1 } { 2 }$$

Evaluați

$$\frac{8}{3}\approx 2,666666667$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$8\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$8\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

Exprimați 8\times \frac{2}{3} ca fracție unică.

$$\frac{8\times 2}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți 8 cu 2 pentru a obține 16.

$$\frac{16}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}$$

Înmulțiți \frac{16}{3} cu \frac{1}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{16\times 1}{3\times 2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{16\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{16}{6}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Reduceți fracția \frac{16}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Înmulțiți \frac{8}{3} cu \frac{\sqrt{2}}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{8\sqrt{2}}{3\times 2}\sqrt{2}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4\sqrt{2}}{3}\sqrt{2}$$

Exprimați \frac{4\sqrt{2}}{3}\sqrt{2} ca fracție unică.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{2}}{3}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{4\times 2}{3}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\frac{8}{3}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 ^ {3}}{3} = 2\frac{2}{3} = 2,6666666666666665$$