Rezolvați (frac{1+sqrt{385}}{3}-5)^2+75

$$( \frac { 1 + \sqrt { 385 } } { 3 } - 5 ) ^ { 2 } + 75$$

Evaluați

$$\frac{1256-28\sqrt{385}}{9}\approx 78,511147514$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 5 cu \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{1+\sqrt{385}}{3}-\frac{5\times 3}{3}\right)^{2}+75$$

Deoarece \frac{1+\sqrt{385}}{3} și \frac{5\times 3}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\left(\frac{1+\sqrt{385}-5\times 3}{3}\right)^{2}+75$$

Faceți înmulțiri în 1+\sqrt{385}-5\times 3.

$$\left(\frac{1+\sqrt{385}-15}{3}\right)^{2}+75$$

Faceți calcule în 1+\sqrt{385}-15.

$$\left(\frac{-14+\sqrt{385}}{3}\right)^{2}+75$$

Pentru a ridica \frac{-14+\sqrt{385}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(-14+\sqrt{385}\right)^{2}}{3^{2}}+75$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 75 cu \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(-14+\sqrt{385}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{75\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(-14+\sqrt{385}\right)^{2}}{3^{2}} și \frac{75\times 3^{2}}{3^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(-14+\sqrt{385}\right)^{2}+75\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(-14+\sqrt{385}\right)^{2}+75\times 3^{2}.

$$\frac{196-28\sqrt{385}+\left(\sqrt{385}\right)^{2}+675}{3^{2}}$$

Faceți calcule în 196-28\sqrt{385}+\left(\sqrt{385}\right)^{2}+675.

$$\frac{1256-28\sqrt{385}}{3^{2}}$$

Extindeți 3^{2}.

$$\frac{1256-28\sqrt{385}}{9}$$

Extindere

$$\frac{1256 - 28 \sqrt{385}}{9} = 78,51114751447108$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 5 cu \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{1+\sqrt{385}}{3}-\frac{5\times 3}{3}\right)^{2}+75$$

Deoarece \frac{1+\sqrt{385}}{3} și \frac{5\times 3}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\left(\frac{1+\sqrt{385}-5\times 3}{3}\right)^{2}+75$$

Faceți înmulțiri în 1+\sqrt{385}-5\times 3.

$$\left(\frac{1+\sqrt{385}-15}{3}\right)^{2}+75$$

Faceți calcule în 1+\sqrt{385}-15.

$$\left(\frac{-14+\sqrt{385}}{3}\right)^{2}+75$$

Pentru a ridica \frac{-14+\sqrt{385}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(-14+\sqrt{385}\right)^{2}}{3^{2}}+75$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 75 cu \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(-14+\sqrt{385}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{75\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(-14+\sqrt{385}\right)^{2}}{3^{2}} și \frac{75\times 3^{2}}{3^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(-14+\sqrt{385}\right)^{2}+75\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(-14+\sqrt{385}\right)^{2}+75\times 3^{2}.

$$\frac{196-28\sqrt{385}+\left(\sqrt{385}\right)^{2}+675}{3^{2}}$$

Faceți calcule în 196-28\sqrt{385}+\left(\sqrt{385}\right)^{2}+675.

$$\frac{1256-28\sqrt{385}}{3^{2}}$$

Extindeți 3^{2}.

$$\frac{1256-28\sqrt{385}}{9}$$