Rezolvați (-1+14/2i/8-3i)

$$( \frac { - 1 + \frac { 14 } { 2 } i } { 8 - 3 i } )$$

Evaluați

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i\approx -0,397260274+0,726027397i$$

Pașii soluției

Împărțiți 14 la 2 pentru a obține 7.

$$\frac{-1+7i}{8-3i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 8+3i.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Înmulțiți numerele complexe -1+7i și 8+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Faceți înmulțiri în -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+56i-21}{73}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -8-3i+56i-21.

$$\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73}$$

Faceți adunări în -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$\frac{-29+53i}{73}$$

Împărțiți -29+53i la 73 pentru a obține -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i$$

Parte reală

$$-\frac{29}{73} = -0,3972602739726027$$

Pașii soluției

Împărțiți 14 la 2 pentru a obține 7.

$$Re(\frac{-1+7i}{8-3i})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-1+7i}{8-3i} cu conjugata complexă a numitorului, 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Înmulțiți numerele complexe -1+7i și 8+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Faceți înmulțiri în -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+56i-21}{73})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -8-3i+56i-21.

$$Re(\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73})$$

Faceți adunări în -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$Re(\frac{-29+53i}{73})$$

Împărțiți -29+53i la 73 pentru a obține -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$Re(-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i)$$

Partea reală a lui -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i este -\frac{29}{73}.

$$-\frac{29}{73}$$