Rezolvați ((2-3/9div3)^-2/94^2*frac{2/5})^-1

$$( \frac { ( 2 - \frac { 3 } { 9 } \div 3 ) ^ { - 2 } } { \frac { 9 } { 4 } ^ { 2 } \cdot \frac { 2 } { 5 } } ) ^ { - 1 }$$

Evaluați

$$\frac{289}{40}=7,225$$

Pașii soluției

Exprimați \frac{\frac{3}{9}}{3} ca fracție unică.

$$\left(\frac{\left(2-\frac{3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Înmulțiți 9 cu 3 pentru a obține 27.

$$\left(\frac{\left(2-\frac{3}{27}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Reduceți fracția \frac{3}{27} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\left(\frac{\left(2-\frac{1}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Scădeți \frac{1}{9} din 2 pentru a obține \frac{17}{9}.

$$\left(\frac{\left(\frac{17}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{17}{9} la puterea -2 și obțineți \frac{81}{289}.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{9}{4} la puterea 2 și obțineți \frac{81}{16}.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Înmulțiți \frac{81}{16} cu \frac{2}{5} pentru a obține \frac{81}{40}.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{40}}\right)^{-1}$$

Împărțiți \frac{81}{289} la \frac{81}{40} înmulțind pe \frac{81}{289} cu reciproca lui \frac{81}{40}.

$$\left(\frac{81}{289}\times \frac{40}{81}\right)^{-1}$$

Înmulțiți \frac{81}{289} cu \frac{40}{81} pentru a obține \frac{40}{289}.

$$\left(\frac{40}{289}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{40}{289} la puterea -1 și obțineți \frac{289}{40}.

$$\frac{289}{40}$$

Descompunere în factori

$$\frac{17 ^ {2}}{2 ^ {3} \cdot 5} = 7\frac{9}{40} = 7,225$$