Rezolvați ((2*3/9div3)^-2/(frac{9{4})^2*(2/5)^-1})^-1

$$( \frac { ( 2 \times \frac { 3 } { 9 } \div 3 ) ^ { - 2 } } { ( \frac { 9 } { 4 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { - 1 } } ) ^ { - 1 }$$

Evaluați

$$\frac{5}{8}=0,625$$

Pașii soluției

Reduceți fracția \frac{3}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\left(\frac{\left(\frac{2\times \frac{1}{3}}{3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{3} pentru a obține \frac{2}{3}.

$$\left(\frac{\left(\frac{\frac{2}{3}}{3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Exprimați \frac{\frac{2}{3}}{3} ca fracție unică.

$$\left(\frac{\left(\frac{2}{3\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\left(\frac{\left(\frac{2}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{2}{9} la puterea -2 și obțineți \frac{81}{4}.

$$\left(\frac{\frac{81}{4}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{9}{4} la puterea 2 și obțineți \frac{81}{16}.

$$\left(\frac{\frac{81}{4}}{\frac{81}{16}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{2}{5} la puterea -1 și obțineți \frac{5}{2}.

$$\left(\frac{\frac{81}{4}}{\frac{81}{16}\times \frac{5}{2}}\right)^{-1}$$

Înmulțiți \frac{81}{16} cu \frac{5}{2} pentru a obține \frac{405}{32}.

$$\left(\frac{\frac{81}{4}}{\frac{405}{32}}\right)^{-1}$$

Împărțiți \frac{81}{4} la \frac{405}{32} înmulțind pe \frac{81}{4} cu reciproca lui \frac{405}{32}.

$$\left(\frac{81}{4}\times \frac{32}{405}\right)^{-1}$$

Înmulțiți \frac{81}{4} cu \frac{32}{405} pentru a obține \frac{8}{5}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{8}{5} la puterea -1 și obțineți \frac{5}{8}.

$$\frac{5}{8}$$

Descompunere în factori

$$\frac{5}{2 ^ {3}} = 0,625$$