Rezolvați ((23/9div3)^-2/94^2*frac{2/5})^-1

$$( \frac { ( 2 \frac { 3 } { 9 } \div 3 ) ^ { - 2 } } { \frac { 9 } { 4 } ^ { 2 } \cdot \frac { 2 } { 5 } } ) ^ { - 1 }$$

Evaluați

$$\frac{49}{40}=1,225$$

Pașii soluției

Exprimați \frac{\frac{2\times 9+3}{9}}{3} ca fracție unică.

$$\left(\frac{\left(\frac{2\times 9+3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Înmulțiți 2 cu 9 pentru a obține 18.

$$\left(\frac{\left(\frac{18+3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Adunați 18 și 3 pentru a obține 21.

$$\left(\frac{\left(\frac{21}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Înmulțiți 9 cu 3 pentru a obține 27.

$$\left(\frac{\left(\frac{21}{27}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Reduceți fracția \frac{21}{27} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\left(\frac{\left(\frac{7}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{7}{9} la puterea -2 și obțineți \frac{81}{49}.

$$\left(\frac{\frac{81}{49}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{9}{4} la puterea 2 și obțineți \frac{81}{16}.

$$\left(\frac{\frac{81}{49}}{\frac{81}{16}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Înmulțiți \frac{81}{16} cu \frac{2}{5} pentru a obține \frac{81}{40}.

$$\left(\frac{\frac{81}{49}}{\frac{81}{40}}\right)^{-1}$$

Împărțiți \frac{81}{49} la \frac{81}{40} înmulțind pe \frac{81}{49} cu reciproca lui \frac{81}{40}.

$$\left(\frac{81}{49}\times \frac{40}{81}\right)^{-1}$$

Înmulțiți \frac{81}{49} cu \frac{40}{81} pentru a obține \frac{40}{49}.

$$\left(\frac{40}{49}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{40}{49} la puterea -1 și obțineți \frac{49}{40}.

$$\frac{49}{40}$$

Descompunere în factori

$$\frac{7 ^ {2}}{2 ^ {3} \cdot 5} = 1\frac{9}{40} = 1,225$$