Rezolvați (frac{sqrt{5}}{sqrt{6}}-frac{sqrt{2}}{sqrt{15}})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } } { \sqrt { 6 } } - \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 15 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$\frac{3}{10}=0,3$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\left(\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{6}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\right)^{2}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{15}.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{15} este 15.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{15}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{15}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{30}}{15}\right)^{2}$$

Combinați \frac{\sqrt{30}}{6} cu -\frac{\sqrt{30}}{15} pentru a obține \frac{1}{10}\sqrt{30}.

$$\left(\frac{1}{10}\sqrt{30}\right)^{2}$$

Extindeți \left(\frac{1}{10}\sqrt{30}\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{10}\right)^{2}\left(\sqrt{30}\right)^{2}$$

Calculați \frac{1}{10} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{100}.

$$\frac{1}{100}\left(\sqrt{30}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{30} este 30.

$$\frac{1}{100}\times 30$$

Înmulțiți \frac{1}{100} cu 30 pentru a obține \frac{3}{10}.

$$\frac{3}{10}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3}{2 \cdot 5} = 0,3$$