Rezolvați (+mathfrak{F}(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( + \mathfrak { F } ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Evaluați

$$18446744073709551615F+1$$

Pașii soluției

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 4 și obțineți 16.

$$F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Adunați 16 și 1 pentru a obține 17.

$$F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Înmulțiți 15 cu 17 pentru a obține 255.

$$F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 8 și obțineți 256.

$$F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Adunați 256 și 1 pentru a obține 257.

$$F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Înmulțiți 255 cu 257 pentru a obține 65535.

$$F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 16 și obțineți 65536.

$$F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Adunați 65536 și 1 pentru a obține 65537.

$$F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Înmulțiți 65535 cu 65537 pentru a obține 4294967295.

$$F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 32 și obțineți 4294967296.

$$F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Adunați 4294967296 și 1 pentru a obține 4294967297.

$$F\times 4294967295\times 4294967297+1$$

Înmulțiți 4294967295 cu 4294967297 pentru a obține 18446744073709551615.

$$F\times 18446744073709551615+1$$

Calculați derivata în funcție de F

$$18446744073709551615$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Calculați 2 la puterea 4 și obțineți 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Adunați 16 și 1 pentru a obține 17.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Înmulțiți 15 cu 17 pentru a obține 255.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Calculați 2 la puterea 8 și obțineți 256.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Adunați 256 și 1 pentru a obține 257.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Înmulțiți 255 cu 257 pentru a obține 65535.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Calculați 2 la puterea 16 și obțineți 65536.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Adunați 65536 și 1 pentru a obține 65537.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Înmulțiți 65535 cu 65537 pentru a obține 4294967295.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Calculați 2 la puterea 32 și obțineți 4294967296.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1)$$

Adunați 4294967296 și 1 pentru a obține 4294967297.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\times 4294967297+1)$$

Înmulțiți 4294967295 cu 4294967297 pentru a obține 18446744073709551615.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 18446744073709551615+1)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$18446744073709551615F^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$18446744073709551615F^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$18446744073709551615\times 1$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$18446744073709551615$$