Rezolvați |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Evaluați

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{5-i}{1+i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Înmulțiți numerele complexe 5-i și 1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Faceți înmulțiri în 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Faceți adunări în 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Împărțiți 4-6i la 2 pentru a obține 2-3i.

$$|2-3i|$$

Modulul unui număr complex a+bi este \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Modulul pentru 2-3i este \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Parte reală

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$