Rezolvați |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Rezolvați pentru x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10. Deoarece 10 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 5 este 15. Înmulțiți \frac{2x-1}{3} cu \frac{5}{5}. Înmulțiți \frac{3x+1}{5} cu \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Deoarece \frac{5\left(2x-1\right)}{15} și \frac{3\left(3x+1\right)}{15} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Faceți înmulțiri în 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Combinați termeni similari în 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Deoarece \frac{x-8}{15} și \frac{x-2}{15} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Faceți înmulțiri în x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Combinați termeni similari în x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Reduceți fracția \frac{-6}{15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Valoarea absolută a unui număr real a este a atunci când a\geq 0 sau -a atunci când a<0. Valoarea absolută a lui -\frac{2}{5} este \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Exprimați 10\times \frac{2}{5} ca fracție unică.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Înmulțiți 10 cu 2 pentru a obține 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Împărțiți 20 la 5 pentru a obține 4.

$$4\leq 5-2x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă. Acest lucru schimbă direcția semnului.

$$5-2x\geq 4$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$-2x\geq 4-5$$

Scădeți 5 din 4 pentru a obține -1.

$$-2x\geq -1$$

Se împart ambele părți la -2. Deoarece -2 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Fracția \frac{-1}{-2} poate fi simplificată la \frac{1}{2} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x\leq \frac{1}{2}$$