Rezolvați y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Rezolvați pentru y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Adunați 36 cu -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{6±8i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Împărțiți 6+8i la 2.

$$y=3+4i$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{6±8i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8i din 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Împărțiți 6-8i la 2.

$$y=3-4i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Scădeți 25 din ambele părți ale ecuației.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Scăderea 25 din el însuși are ca rezultat 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Adunați -25 cu 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Factor y^{2}-6y+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplificați.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$y=3+4i y=3-4i$$