Rezolvați y^2-30y+210=0

$${ y }^{ 2 } -30y+210 = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=\sqrt{15}+15\approx 18,872983346$$

$$y=15-\sqrt{15}\approx 11,127016654$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -30 și c cu 210 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}$$

Ridicați -30 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 210.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}$$

Adunați 900 cu -840.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 60.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Opusul lui -30 este 30.

$$y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 30 cu 2\sqrt{15}.

$$y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}$$

Împărțiți 30+2\sqrt{15} la 2.

$$y=\sqrt{15}+15$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{15} din 30.

$$y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}$$

Împărțiți 30-2\sqrt{15} la 2.

$$y=15-\sqrt{15}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Scădeți 210 din ambele părți ale ecuației.

$$y^{2}-30y+210-210=-210$$

Scăderea 210 din el însuși are ca rezultat 0.

$$y^{2}-30y=-210$$

Împărțiți -30, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -15. Apoi, adunați pătratul lui -15 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$y^{2}-30y+225=-210+225$$

Adunați -210 cu 225.

$$y^{2}-30y+225=15$$

Factor y^{2}-30y+225. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-15\right)^{2}=15$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplificați.

$$y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}$$

Adunați 15 la ambele părți ale ecuației.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$