Descompunere în factori
\left(y-12\right)\left(y-6\right)
Evaluați
\left(y-12\right)\left(y-6\right)
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
a+b=-18 ab=1\times 72=72
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by+72. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 72.
-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-12 b=-6
Soluția este perechea care dă suma de -18.
\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)
Rescrieți y^{2}-18y+72 ca \left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right).
y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)
Factor y în primul și -6 în al doilea grup.
\left(y-12\right)\left(y-6\right)
Scoateți termenul comun y-12 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
y^{2}-18y+72=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}
Ridicați -18 la pătrat.
y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}
Înmulțiți -4 cu 72.
y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}
Adunați 324 cu -288.
y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 36.
y=\frac{18±6}{2}
Opusul lui -18 este 18.
y=\frac{24}{2}
Acum rezolvați ecuația y=\frac{18±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 6.
y=12
Împărțiți 24 la 2.
y=\frac{12}{2}
Acum rezolvați ecuația y=\frac{18±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 18.
y=6
Împărțiți 12 la 2.
y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 12 și x_{2} cu 6.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}