Direct la conținutul principal
Descompunere în factori
Tick mark Image
Evaluați
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-18 ab=1\times 72=72
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by+72. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 72.
-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-12 b=-6
Soluția este perechea care dă suma de -18.
\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)
Rescrieți y^{2}-18y+72 ca \left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right).
y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)
Factor y în primul și -6 în al doilea grup.
\left(y-12\right)\left(y-6\right)
Scoateți termenul comun y-12 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
y^{2}-18y+72=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}
Ridicați -18 la pătrat.
y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}
Înmulțiți -4 cu 72.
y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}
Adunați 324 cu -288.
y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 36.
y=\frac{18±6}{2}
Opusul lui -18 este 18.
y=\frac{24}{2}
Acum rezolvați ecuația y=\frac{18±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 6.
y=12
Împărțiți 24 la 2.
y=\frac{12}{2}
Acum rezolvați ecuația y=\frac{18±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 18.
y=6
Împărțiți 12 la 2.
y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 12 și x_{2} cu 6.