Rezolvați y^2+13y+30

$${ y }^{ 2 } +13y+30$$

Descompunere în factori

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by+30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=3 b=10$$

Rescrieți y^{2}+13y+30 ca \left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right)$$

Factor y în primul și 10 în al doilea grup.

$$y\left(y+3\right)+10\left(y+3\right)$$

Scoateți termenul comun y+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y+30=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 30.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Adunați 169 cu -120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$y=\frac{-13±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-13±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 7.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$y=-3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-13±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -13.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Împărțiți -20 la 2.

$$y=-10$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu -10.

$$y^{2}+13y+30=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}+13y+30=\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Evaluați

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$