Rezolvați x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{3} cu t.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -9 și c cu 8.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{9±7}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=8 t=1$$

Deoarece x=t^{3}, soluțiile sunt obținute prin rezolvarea ecuației pentru fiecare t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{3} cu t.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -9 și c cu 8.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{9±7}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=8 t=1$$

Deoarece x=t^{3}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=\sqrt[3]{t} pentru fiecare t.

$$x=2 x=1$$