Rezolvați x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pașii soluției

Rescrieți x^{6}-1 ca \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Să luăm x^{3}-1. Rescrieți x^{3}-1 ca x^{3}-1^{3}. Diferența cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Să luăm x^{3}+1. Rescrieți x^{3}+1 ca x^{3}+1^{3}. Suma de cuburi poate fi factorizate utilizând regula: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt factorizate, deoarece nu au numerelor raționale rădăcini: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$