Rezolvați x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu -4.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Deoarece x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu -4.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Deoarece x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru t pozitive.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$