Rezolvați x^4-6x^2+4=0

$${ x }^{ 4 } -6 { x }^{ 2 } +4=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2}\approx -0,874032049$$

$$x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\approx 0,874032049$$

$$x = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2} \approx 2,288245611$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,288245611$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}-6t+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 4.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\sqrt{5}+3 t=3-\sqrt{5}$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2}$$