Rezolvați x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Să luăm x^{2}-4x+3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-4x+3 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$