Rezolvați x^4-x^2-20=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}-t-20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -20.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{1±9}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=5 t=-4$$

Deoarece x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}-t-20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -20.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{1±9}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=5 t=-4$$

Deoarece x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru t pozitive.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$