Rezolvați x^4*-1/x

$${ x }^{ 4 } \times - \frac{ 1 }{ x }$$

Evaluați

$$-x^{3}$$

Pașii soluției

Exprimați x^{4}\left(-\frac{1}{x}\right) ca fracție unică.

$$\frac{-x^{4}}{x}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$-x^{3}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-3x^{2}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x})-\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$x^{4}\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\frac{1}{x}\times 4x^{4-1}$$

Simplificați.

$$x^{4}x^{-2}-\frac{1}{x}\times 4x^{3}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$x^{4-2}-4x^{-1+3}$$

Simplificați.

$$x^{2}-4x^{2}$$