Rezolvați x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=2$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -18 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-8x^{2}+21x-18 la x-2 pentru a obține x^{2}-6x+9. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$x=3$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2 x=3$$