Rezolvați x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Descompunere în factori

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Să luăm x^{2}-8x+12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -8.

$$a=-6 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-8x+12 ca \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factor x în primul și -2 în al doilea grup.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$