Rezolvați x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 13 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-5x^{2}+7x+13 la x+1 pentru a obține x^{2}-6x+13. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-6x+13=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 13 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-5x^{2}+7x+13 la x+1 pentru a obține x^{2}-6x+13. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-1$$