Rezolvați x^3-4x^2-3x+18

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3x+18$$

Descompunere în factori

$$\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 18 și q împarte coeficientul inițial 1. O astfel de rădăcină este 3. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-6\right)$$

Să luăm x^{2}-x-6. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-3 b=2$$

Rescrieți x^{2}-x-6 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Evaluați

$$\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}$$