Rezolvați x^3-4x^2+5x-2=0

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=2$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -2 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-4x^{2}+5x-2 la x-1 pentru a obține x^{2}-3x+2. Rezolvați ecuația în care rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-3x+2=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=1 x=2$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1 x=2$$