Rezolvați x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 24 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-3x^{2}-10x+24 la x-2 pentru a obține x^{2}-x-12. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-x-12=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-3 x=4$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2 x=-3 x=4$$