Rezolvați x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -80 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-15x^{2}+66x-80 la x-2 pentru a obține x^{2}-13x+40. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -13 și c cu 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-13x+40=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=5 x=8$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2 x=5 x=8$$