Rezolvați x^3=3375

$${ x }^{ 3 } =3375$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7,5-12,990381057i$$

$$x=15$$

$$x=\frac{-15+15\sqrt{3}i}{2}\approx -7,5+12,990381057i$$

Pașii soluției

Scădeți 3375 din ambele părți.

$$x^{3}-3375=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -3375 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=15$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-3375 la x-15 pentru a obține x^{2}+15x+225. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 15 și c cu 225.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+15x+225=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=15 x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=15$$

Pașii soluției

Scădeți 3375 din ambele părți.

$$x^{3}-3375=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -3375 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=15$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-3375 la x-15 pentru a obține x^{2}+15x+225. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 15 și c cu 225.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=15$$