Rezolvați x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Pașii soluției

Scădeți 216 din ambele părți.

$$x^{3}-216=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -216 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=6$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-216 la x-6 pentru a obține x^{2}+6x+36. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+6x+36=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Rezolvați pentru x

$$x=6$$

Pașii soluției

Scădeți 216 din ambele părți.

$$x^{3}-216=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -216 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=6$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-216 la x-6 pentru a obține x^{2}+6x+36. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=6$$