Rezolvați x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Pașii soluției

Adăugați 8 la ambele părți.

$$x^{3}+8=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 8 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+8 la x+2 pentru a obține x^{2}-2x+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-2x+4=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pașii soluției

Adăugați 8 la ambele părți.

$$x^{3}+8=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 8 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+8 la x+2 pentru a obține x^{2}-2x+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-2$$