Rezolvați x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0,5-1,936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0,5+1,936491673i$$

Pașii soluției

Adăugați 3x la ambele părți.

$$x^{3}+3x=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -4 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+3x-4 la x-1 pentru a obține x^{2}+x+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+x+4=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pașii soluției

Adăugați 3x la ambele părți.

$$x^{3}+3x=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -4 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+3x-4 la x-1 pentru a obține x^{2}+x+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1$$