Rezolvați x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Descompunere în factori

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 8 și q împarte coeficientul inițial 1. O astfel de rădăcină este -4. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Să luăm x^{2}+3x+2. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=2$$

Rescrieți x^{2}+3x+2 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Evaluați

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$